- Ганнуся, повернувшись із школи додому, розповідала, як вона одна на гуртку юних логіків розв'язала задачу: — Учителька викликала до дошки Катрусю, Зіну й мене. Вона поставила нас одну за одною перед класом: мене попереду, за мною Зіну, за Зіною — Катрусю. При цьому не дозволяла нам обертатися. Потім учителька показала всім відкриту коробку, у якій було 5 бантиків: 2 білих і 3 темних. Один бантик учителька прикріпила до моїх кіс, другий — Зіні, третій — Катрусі. Жодна з нас не знала, який бант у кого на голові і які банти лишилися в коробці. Катрусі було найпростіше, бо вона бачила і мене, і Зіну. Зіна бачила тільки мене, а я нікого не бачила. Коли вчителька запитала Катрусю, чи вона не знає, який бант у неї на голові, Катруся відповіла, що не знає. Зіна теж не знала. Тоді я шляхом логічних міркувань прийшла до правильної відповіді. Ніхто не вірив, що це можна було зробити, і тоді Ганнуся пояснила, як вона міркувала. Як?
Відповідь:
 Є сім різних варіантів закріплення бантиків (див. мал.). Перший потрібно відкинути, бо тоді б Катруся бачила перед собою два білих банти і відразу здогадалася б, що на її голові темний бант, а вона відповіла, що не знає, який бант на її голові. Другий і третій варіанти відпадають теж, бо тоді Зіна відповіла б: «Знаю». Вона міркувала б так: «Я бачу перед собою білий бант. Якби на мені був білий бант, то Катруся, яка стоїть за млою, відповіла б: «Знаю», бо вона б бачила два білі банти. З її відповіді: «Не знаю» випливає, що на мені темний бант. Отже, другий і третій варіанти виключаються. Залишаються четвертий, п’ятий, шостий і сьомий варіанти, при яких на мені мав бути тільки темний бант. Тому після відповідей Катрусі й Зіни я була впевнена, що у мене темний бант.»
- На заміщення посади радника одного східного володаря претендували чотири мудреці. Щоб зробити остаточний вибір, претендентів перевірила на кмітливість. Усім чотирьом зав'язали очі і, посадивши навколо столу, сказали: «На лобі кожного з вас поставили чорну або білу мітку, причому чорних більше, ніж білих». Потім у претендентів зняли пов'язки і кожен зміг побачити мітки, зроблені іншим. Той, хто визначить колір мітки на власному лобі, мав стати радником. Довго дивилися претенденти один на одного. Нарешті один сказав: «У мене на лобі чорна мітка». Відповідь виявилася правильною. Як він міркував?
Відповідь:
Усі мітки були чорними. Могла бути лише одна біла. Але тоді троє інших претендентів легко здогадалися б, що в них чорні мітки.
- На столі три однакові скриньки. В одній з них лежать дві чорні кульки, у другій — чорна і біла, у третій — дві білі. На кришках скриньок зроблено написи: «2 білі», «1 біла, 1 чорна», «2 чорні». Однак жодний з написів не відповідав умісту скриньки, на якій він знаходився. Потрібно навмання вибрати одну кульку з якоїсь скриньки і, не заглядаючи в жодну із скриньок, визначити, у якій скриньці якого кольору лежать кульки. З якої скриньки слід діставати кульку?
Відповідь:
Потрібно дістати зі скриньки з написом «1 чорна і 1 біла».
- Логік мандрував по острову Бінарний, на якому були два поселення — Лицарське і Рокоманське. Лицарі завжди говорили лише правду, рокоманці — лише неправду. Яке запитання поставив логік в одному із поселень зустрічному острів'янину (той міг бути з будь-якого поселення), якщо з однієї відповіді («так» чи «ні») довідався, у якому поселенні перебуває?
Відповідь:
Логіку потрібно було отримати відповідь на якесь запитання за умови, що той, хто відповідає, говорить «так» або «ні», і логіку при цьому невідомо, істинне це «так» («ні») чи хибне. Очевидно, що ставити запитання, яке безпосередньо цікавить, даремно: яка б не була відповідь («так» чи «ні») потрібне додаткове запитання, щоб з’ясувати, істинна чи хибна відповідь. Потрібне таке запитання, відповідь на яке — незалежно від значення істинної відповіді (тобто істинна вона чи хибна) — у випадку «так» означала один з можливих варіантів, а у випадку «ні» — другий. Логік запитав: «Чи живете ви в цьому селищі?» Відповідь «так» означатиме, що він у Лицарському, а «ні» — у Рокоманському. Справді, нехай відповідь «так». Якщо вона істинна, то це означає, що острів’янин з цього селища— Лицарського. Якщо відповідь хибна, то співрозмовник з другого селища, але там рокоманці, отже, у цьому — лицарі, воно знову Лицарське. Відповідь «ні». Якщо вона істинна, то зустрічний із іншого селища, у якому говорять правду. Тоді в даному селищі обдурюють. Отже, воно— Рокоманське. Якщо відповідь хибна, то острів’янин з цього-таки селища, у якому обдурюють, отже, знову воно — Рокоманське.
- Старий шейх покликав двох своїх синів і розповів їм, що в поблизькому оазисі закопано величезний скарб. Він повелів синам вирушити на пошук скарбу, заповівши його повністю тому, чий верблюд досягне оазису другим. Сини замислилися. Якщо кожний з них прагнутиме відстати від іншого, то вони ніколи не досягнуть оазису і не зможуть заволодіти скарбом. Доволі посушивши голову, але так нічого й не придумавши, брати поїхали на пораду до кадія. Той повелів братам зійти з верблюдів і, покликавши їх до себе, прошепотів щось кожному на вухо. Вислухавши пораду кадія, нащадки шейха поспіхом посідали на верблюдів, що чекали на них, і щодуху помчали до оазису. Скарб дістався тому, хто перший дістався туди. Яку пораду дав кадій синам шейха?
Відповідь:
Помінятися на час поїздки до оазису верблюдами.
- Три мандрівники, музиканти з однієї середньовічної билиці, зняли в готелі трикімнатний номер за 30 марок. Кожен з них заплатив портьє по 10 марок. Потім з'ясувалося, що відведений номер коштує лише 25 марок Узявши із собою 5 марок здачі, портьє пішов до мешканців. По дорозі він здогадався, що розділити 5 марок на трьох досить складно. Поклавши в свою кишеню дві марки, він віддав кожному мешканцю по марці й зробив ще одне відкриття. Кожен музикант заплатив по 9 марок, а всі разом витратили 9×3 = 27 марок. Дві марки лежали в кишені портьє. Отже, перебування в готелі обійшлося музикантам 29 марок. Куди ж поділася тридцята? Це запитання так стурбувало портьє, що він повернув мешканцям приховані дві марки, а ті пояснили, чому в нього немає підстав для хвилювання. Що сказали музиканти?
Відповідь:
Із 30 витрачених музикантами марок 25 залишилися в адміністратора, 3 марки отримали здачі, 2 намагався привласнити портьє, який не тільки не чистий на руку, а й погано знав логіку.
- Крокодил впіймав дитину. На благання матері про повернення дитини крокодил відповів: «Я поверну тобі дитину, якщо ти відгадаєш, що з нею зроблю — з'їм чи віддам». Мати у відчаї закричала: «Ти з'їси її!» Доведіть, що це врятувало дитину.
Відповідь:
Будь-яка з двох можливих ситуацій, з яких крокодил робитиме вибір: «з’їсти» чи «не з’їсти», приводить До суперечності (якщо «з’їсти», то «не з’їсти», і навпаки). Якщо твердження матері «ти з’їси» істинне, то мати відгадала дії крокодила. Дитина, за умовою, повертається їй. Якщо ж воно хибне, то мати не відгадала, крокодил розправляється з дитиною, і твердження матері істинне. Мати ніби опосередковано, через дії і обіцянки крокодила, говорить: «Я говорю неправду».
- Дуже давно на Сході жив-був чоловік, який, вмираючи, залишив своїм трьом синам 17 верблюдів. Він заповів старшому синові половину, середньому — третину, молодшому — дев'яту частину. Не знайшовши розв'язання самостійно (адже задача в цілих верблюдах розв'язку не має), брати звернулися до мудреця. — О мудрий! — сказав старший брат.— Батько залишив нам 17 верблюдів і велів розділити між собою таким чином... Але 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. Чи зможеш ти, о вельмиповажний, допомогти нашій біді, бо ми хочемо виконати волю батька? — Нема нічого простішого,— відповів мудрець,— якщо до 17 ваших чудових приєднати ще й мого старенького верблюда. Ось слухайте. Брати слухали й дуже дякували мудрецю, який задовольнив всі умови батьківського заповіту і не випадково, замість свого старенького, сів, щоб їхати далі. на найкращого з верблюдів. Як розділив мудрець спадщину?
Відповідь:
Батько склав заповіт непередбачливо: сума частин 1/2+1/3+1/9 становить не одиницю, а 17/18. Точне виконання заповіту, якщо не рахуватися з вимогами доцільності і практичної реалізації, передбачає передачу старшому синові 17/2 верблюда, середньому 17/3, молодшому 17/9, що становить 289/18=16 1/18, а 17/18 від одного верблюда залишаються поза розподілом. Мудрець підмінив умови заповіту, приєднавши до спадщини свого верблюда. Тоді старший отримав 1/2×18=9 середній — 1/3×18=6, а молодший 1/9×18=2 верблюди. Але такий розв’язок не є точною реалізацією заповіту, а лише доцільним наближенням до його вимоги. Старший син фактично отримав більше на 9-17/2=1/2 верблюда, середній на 6-17/3=1/3, а молодший на 2-17/9=1/9. Ці надбавки в сумі вичерпують 17/18 верблюда, які згідно із заповіли залишилися поза розподілом.
 Зберігся план підземелля, в одній з кімнат якого захований скарб лицаря (див. мал.). У заповіті говориться, що для відшукання скарбу досить ввійти в одну з крайніх кімнат підземелля, пройти через усі двері, причому тільки один раз через кожні; скарб захований за тими дверима, які будуть пройдені останніми. Де захований скарб?
Відповідь:
 На графі підземелля (див. мал.)вершини — кімнати, а ребра сполучають ті вершини, які відповідають кімнатам, зв’язаним дверима. Лише дві вершини графа непарні: 6 (крайня) і 18 (не крайня). Існує ейлерів шлях із 6 у 18.
 Цей лабіринт із зелених насаджень є в Німеччнині. З центрального майдану відкриваються чарівні околиці. Але потрапити до центру зовсім нелегко. Ви переконаєтеся в цьому, прокладаючи маршрут до центру не в коридорах із зелених насаджень, а на схемі лабіринту-атракціону.
Відповідь:
 (див. мал.)
- Океанський лайнер прямує у порт зі швидкістю 20 миль на годину. Йому залишилося пройти до берега 50 миль, коли з його палуби піднімається чайка й вилітає до порту. У ту ж мить моторний човен виходить з порту зі швидкістю 30 миль на годину. Птах літає взад і вперед між моторним човном і лайнером зі швидкістю 40 миль на годину. Скільки миль пролетить птах, перш ніж ці два судна зустрінуться?
Відповідь:
Птах пролетить 40 миль.
- Площа, яку вкриває латаття у ставку, подвоюється кожні 24 години. У перший весняний день тільки один листок латаття з'явився на поверхні ставка. Через 60 днів ставок повністю заріс. У який день ставок заріс наполовину?
Відповідь:
Через 59 днів.
- Джессіка й Блейр мають однакові суми грошей. Скільки повинна Джессіка дати Блейр, щоб у Блейр було на 20 доларів більше, ніж у Джессіки?
Відповідь:
10 доларів.
- Скільки у вас свійських тварин, якщо всі вони — птахи, крім двох, всі вони — кішки, крім двох, і всі вони — собаки, крім двох?
Відповідь:
Три (одна птаха, одна кішка й одна собака)
- Який математичний символ потрібно поставити між 2 і 3, щоб результат був більше 2 і менше 3?
Відповідь:
Кома — знак десяткового дробу.
- Переставте букви СОВОЛЕДОН, щоб вийшло одне слово.
Відповідь:
“Одне слово” (ви могли б заперечити, що відповідь складається із двох слів, але завдання полягало в тому, щоб знайти “одне слово”).
- У вас є піскові годинники, розраховані на 7 хвилин і на 11 хвилин, який найпростіший спосіб засікти час для варіння яйця протягом 15 хвилин?
Відповідь:
Відповідь вимагає використання обох піскових годинників. Спершу ми дивимося, як минає час у 7- та 11-хвилинному годинниках. Коли висипається весь пісок у годиннику розрахованому на 7 хвилин, час починати варити яйце. У цей момент 4 хвилини залишається на годиннику розрахованому на 11 хвилин. Таким чином, коли пісок висипається, ми просто перевертаємо цей годинник. Коли пісок у годиннику знову закінчується, 15 хвилин минуло.
- Дев’ять точок утворюють квадрат. Чи можете ви з’єднати їх чотирма суцільними прямими лініями, не відриваючи олівця від паперу?
Відповідь:
 Завдання із точками можна вирішити, якщо накреслити лінії, що виходять за межі квадрату.
- Шість сірників потрібно розкласти так, щоб скласти чотири трикутники. Трикутники повинні бути однакового розміру, і сторона кожного повинна бути дорівнює довжині сірника.
Відповідь:
 Задачу із сірниками можна вирішити, побудувавши тривимірну піраміду.
- У фермера 19 овець. 9 з них вмерло. Скільки овець залишилося у фермера?
Відповідь:
19 овець: 9 живих і 10 мертвих.
- Деякі місяці налічують 30 днів. Деякі — 31. Скільки місяців мають 28 днів?
Відповідь:
Всі .
- У мене дві монети, які в сумі становлять 30 центів. Одна з монет не п’ятицентова. Що це за дві монети?
Відповідь:
Четвертак і п’ятицентова монета. Одна з монет не п’ятицентова, а інша — п’ятицентова!
- Якщо в дюжині 12 свічок за один цент, то скільки двохцентових свічок у дюжині?
Відповідь:
12 свічок.
 На столі лежать чотири картки. У кожної з них на одному боці — буква, а на іншому — цифра. Природно, ви бачите тільки один зі боків: Визначите, яку картку(и) вам потрібно перевернути, щоб перевірити, чи виконується правило "якщо на одному боці картки голосна буква, то на іншому боці цієї картки — парне число".
Відповідь:
Потрібно перевернути картки з буквою А і цифрою 7. А — це голосна, і ми не знаємо, що на іншому боці цієї картки. Якщо це непарне число — правило не виконується. Також потрібно перевернути ще й картку із цифрою 7, тому що може виявитися, що на її зворотному боці — голосна, а це буде суперечити правилу. - Скільки місць на земній кулі, де, якщо ви пройдете одну милю на південь, одну милю на схід і одну милю на північ, ви повернетеся в те місце, звідки ви відправлялися в шлях?
Відповідь:
Почнемо з уявної карти: одна миля на південь, одна на схід і одна на північ — це три сторони квадрата. Ви виявитеся у точці, що буде розташована на одну милю на схід від вашого місця старту. Ця ситуація може вам здатися нерозв’язною, і ви поспішите заявити, що таких місць на землі немає. Єдиний спосіб розплутати цю ситуацію — згадати про те, що напрямок, що вказує стрілка компаса, — це явище відносне, оскільки ми живемо на поверхні сфери. На Північному полюсі будь-який горизонтальний напрямок указує на південь. Якщо ви стартуєте на Північному полюсі, ви можете пройти милю у будь-якому напрямку, і це буде вважатися рухом на південь. Більше того, наступна миля шляху на схід буде розташована по окружності навколо Північного полюса. У вас вийде саме так, якщо ви не тільки з самого початку попрямуєте на схід, але й будете постійно коректувати свій напрямок руху, щоб увесь час іти строго на схід. Тоді у вас буде можливість на фінальному відрізку йти прямо до Північного полюсу й повернутися туди, звідки ви відправилися. Таким чином, ваш маршрут буде нагадувати “трикутний шматок пирога”, а не розімкнутий квадрат. Отже, перша можлива точка — це Північний полюс. Зверніть увагу на те, що Південний полюс для рішення цього завдання не підходить. На Південному полюсі будь-який напрямок веде на північ, тому там ви просто не зможете рухатися на південь. Ви можете вирішити, що правильна відповідь — є одне таке місце, і ви знову будете неправі. Неправі тому, що такий маршрут може початися й у точці, розташованої поблизу від Південного полюса. Уявіть, що ви стартуєте з точки, що розташована на відстані трохи більше милі від Південного полюсу. Ви пройдете одну милю на південь, потім повернете на 90 градусів і попрямуєте на схід, при цьому ви опишете повне коло довжиною в одну милю навколо полюса, прямуючи увесь час чітко на схід, і, нарешті, пройдете милю на північ і повернетеся у вихідну точку. Така точка не одна — таких точок нескінченна кількість. Ви можете відправитися з будь-якої точки, що перебуває на підходящій відстані від Південного полюса. Такі крапки розташовані на окружності, центр якої — Південний полюс.
- Як можна розрізати прямокутний торт на два рівних шматки після того, як з нього вже вирізаний один прямокутний шматок? Цей шматок може бути будь-якого розміру й орієнтації. Дозволяється зробити тільки одній прямій розріз.
Відповідь:
 У нас два прямокутники: “позитивний” (те, що поки залишилося від торта) і “негативний” (відсутній шматок). Знайдіть центри обох прямокутників і проведіть через них пряму лінію — це й буде лінія розрізу. Ви одержите два рівних шматки. Оскільки розріз проходить через центри обох прямокутників, площа двох шматків буде така: половина площі торта мінус половина площі вирізаного з торта шматка. Інакше кажучи, площа двох шматків буде однаковою. Це буде вірним, незважаючи на те, що форма шматків може бути різною.
- У коридорі три вимикачі. Один з них вмикає світло у кімнаті, що знаходиться у віддаленому кінці коридору. Двері у цю кімнату замкнені, і ви не бачите, горить у ній світло чи ні. Вам потрібно з’ясувати, який із трьох вимикачів контролює освітлення у тій кімнаті. Яким чином ви можете це впевнено визначити, усього лише один раз зайшовши у кімнату?
Відповідь:
Пронумеруйте вимикачі 1, 2 і 3. Потім увімкніть вимикачі 1 і 2 і вимкніть вимикач номер 3. Зачекайте приблизно десять хвилин. Потім вимкніть вимикач номер 1, увімкніть вимикач номер 2 і негайно прямуйте до кімнати. Якщо світло там горить, значить, його вмикає вимикач номер 2. Якщо світло не горить, але лампочка тепла, його контролює вимикач номер 1. Якщо світло не горить і лампочка холодна, його контролює вимикач 3.
- У вас є п’ять баночок з пігулками. В одній з баночок всі пігулки “зіпсовані”. Це можна визначити тільки за вагою. Всі “нормальні” пігулки важать 10 грамів, а “зіпсовані” — 9 грамів. У вас є ваги, і можна зробити тільки одне зважування. Як можна визначити, у якій з баночок “зіпсовані” пігулки?
Відповідь:
Одне з рішень — пронумерувати баночки №1, №2, №3, №4, №5. Потім ви кладете на ваги одну таблетку з баночки №1, дві з №2, три з №3, чотири з №4 і п’ять із №5. Ви зважуєте одночасно всі ці таблетки. Якби всі таблетки були нормальної ваги, то результат був би 10+20+30+40+50=150 грамів. Насправді вага буде менше, причому на кількість грамів, що відповідає номеру баночки із зіпсованими таблетками. Наприклад, якщо загальна вага буде 146 грамів (на 4 грами менше), це значить, що більш легкі дефектні таблетки — у баночці №4.
- У вас є два відра ємністю 3 літри й 5 літрів і необмежений запас води. Як можна відміряти точно 4 літри води?
Відповідь:
Налийте 5 літрів води у більше відро, а потім акуратно переливайте воду в 3-літрове відро, поки воно не заповниться. А тепер стоп! Якщо ви нічого не пролили, то тепер у вас в 5-літровому відрі рівно 2 літри води. Якщо ви їх залишите в 5-літровому відрі, то ніколи не вирішите це завдання. Єдиний спосіб просунутися в його рішенні — спорожнити 3-літрове відро й перелити два літри з 5-літрового відра в 3-літрове. Тепер вам потрібно наповнити до країв 5-літрове відро, а потім акуратно відливати з нього воду в 3-літрове відро, поки воно не заповниться до країв. Таким чином ви віділлєте з 5-літрового відра 1 літр води, а це значить, що у ньому залишиться 4 літри води.
 Як повинна бути розміщена хвилинна стрілка на нижньому годиннику?
Відповідь:
Стрілка повинна вказувати на 5 хвилин. Починаючи з верхнього годинника і рухаючись у зворотньому напрямку, годинна стрілка зміщується спочатку на 1 годину, потім на 2, потім на 3 і т.д, у той час як хвилинна рухається вперед на 10 хв. кожного разу. Який інструмент збалансує нижні ваги?
Відповідь:
Молоток. За допомогою якої розгортки утворений цей куб?
Відповідь:
Варіант "В".- Пенелопа купує маленьку пляшечку своїх улюблених парфумів за 10 £. Якщо парфуми коштують на 9 £ більше ніж ємність у якій вони містяться, скільки коштує сама пляшечка?
Відповідь:
Пляшечка коштує 50 пенсів, а парфум коштує 9.50 фунтів стерлінгів.
- У Марії біля її будинку є великий кущ повзучого винограду, висота якого подвоюється кожного року. З часу коли лоза була посаджена 6 років тому, вона виросла до 26 футів. Скільки потрібно було років, щоб вона виросла до половини своєї теперішньої висоти?
Відповідь:
5 років.
- Патрік, Марк і Пітер провели тиждень, декоруючи дім свого сусіда, за що отримали 500 £ на всіх. Коли прийшов час ділити гроші, Патрік почав стверджувати, що він працював утричі важче ніж Марк, а Пітер працював удвічі більше ніж Патрік. Якщо гроші були поділені чесно, скільки отримав кожен робітник?
Відповідь:
Марк отримає £50, Патрік — £150 і Пітер — £300.
|
