У королівстві кмітливості (загадки, головоломки)

Загадки

• Ганнуся, повернувшись із школи додому, роз­повідала, як вона одна на гуртку юних логіків розв'язала задачу: — Учителька викликала до дошки Катрусю, Зіну й мене. Вона поставила нас одну за одною перед класом: мене попереду, за мною Зіну, за Зіною — Катрусю. При цьому не дозволяла нам обертатися. Потім учителька показала всім відкриту коробку, у якій було 5 бантиків: 2 білих і 3 темних. Один бантик учителька прикріпила до моїх кіс, другий — Зіні, третій — Катрусі. Жодна з нас не знала, який бант у кого на голові і які банти лишилися в коробці. Катрусі було найпростіше, бо вона бачила і мене, і Зіну. Зіна бачила тільки мене, а я нікого не бачила. Коли вчителька запитала Катрусю, чи вона не знає, який бант у неї на голові, Катруся відповіла, що не знає. Зіна теж не знала. Тоді я шляхом логічних міркувань прийшла до правильної відповіді. Ніхто не вірив, що це можна було зробити, і тоді Ганнуся пояснила, як вона міркувала. Як?
  Відповідь:
  Є сім різних варіантів закріплення бантиків (див. мал.). Перший потрібно відкинути, бо тоді б Катруся бачила перед собою два білих банти і відразу здогадалася б, що на її голові темний бант, а вона відповіла, що не знає, який бант на її голові. Другий і третій варіанти відпадають теж, бо тоді Зіна відповіла б: «Знаю». Вона міркувала б так: «Я бачу перед собою білий бант. Якби на мені був білий бант, то Катруся, яка стоїть за млою, відповіла б: «Знаю», бо вона б бачила два білі банти. З її відповіді: «Не знаю» випливає, що на мені темний бант. Отже, другий і третій варіанти виключаються. Залишаються четвертий, п’ятий, шостий і сьомий варіанти, при яких на мені мав бути тільки темний бант. Тому після відповідей Катрусі й Зіни я була впевнена, що у мене темний бант.»
• На заміщення посади радника одного східного володаря претендували чотири мудреці. Щоб зробити остаточний вибір, претендентів перевірила на кмітливість. Усім чотирьом зав'язали очі і, посадивши навколо столу, сказали: «На лобі кожного з вас поставили чорну або білу мітку, причому чорних більше, ніж білих». Потім у претендентів зняли пов'язки і кожен зміг побачити мітки, зроблені іншим. Той, хто визначить колір мітки на власному лобі, мав стати радником. Довго дивилися претенденти один на одного. Нарешті один сказав: «У мене на лобі чорна мітка». Відповідь ви­явилася правильною. Як він міркував?
  Відповідь:
  Усі мітки були чорними. Могла бути лише одна біла. Але тоді троє інших претендентів легко здогадалися б, що в них чорні мітки.
• На столі три однакові скриньки. В одній з них лежать дві чорні кульки, у другій — чорна і біла, у третій — дві білі. На кришках скриньок зроблено напи­си: «2 білі», «1 біла, 1 чорна», «2 чорні». Однак жодний з написів не відповідав умісту скриньки, на якій він знаходився. Потрібно навмання вибрати одну кульку з якоїсь скриньки і, не заглядаючи в жодну із скриньок, визначити, у якій скриньці якого кольору лежать кульки. З якої скриньки слід діставати кульку?
  Відповідь:
  Потрібно дістати зі скриньки з написом «1 чорна і 1 біла».
• Логік мандрував по острову Бінарний, на якому були два поселення — Лицарське і Рокоманське. Лицарі завжди говорили лише правду, рокоманці — лише неправду. Яке запитання поставив логік в одному із поселень зустрічному острів'янину (той міг бути з будь-якого поселення), якщо з однієї відповіді («так» чи «ні») довідався, у якому поселенні перебуває?
  Відповідь:
  Логіку потрібно було отримати відповідь на якесь запитання за умови, що той, хто відповідає, говорить «так» або «ні», і логіку при цьому невідомо, істинне це «так» («ні») чи хибне. Очевидно, що ставити запитання, яке безпосередньо цікавить, даремно: яка б не була відповідь («так» чи «ні») потрібне додаткове запитання, щоб з’ясувати, істинна чи хибна відповідь. По­трібне таке запитання, відповідь на яке — незалежно від значення істинної відповіді (тобто істинна вона чи хибна) — у випадку «так» означала один з можливих варіантів, а у випадку «ні» — другий. Логік запитав: «Чи живете ви в цьому селищі?» Відповідь «так» означатиме, що він у Лицарському, а «ні» — у Рокоманському. Справді, нехай відповідь «так». Якщо вона істинна, то це означає, що острів’янин з цього селища— Лицарського. Якщо відповідь хибна, то співрозмовник з другого селища, але там рокоманці, отже, у цьому — лицарі, воно знову Лицарське. Відповідь «ні». Якщо вона істинна, то зустрічний із іншого селища, у якому говорять правду. Тоді в даному селищі обдурюють. Отже, воно— Рокоманське. Якщо відповідь хибна, то острів’янин з цього-таки селища, у якому обдурюють, отже, знову воно — Рокоманське.
• Старий шейх покликав двох своїх синів і розповів їм, що в поблизькому оазисі закопано величезний скарб. Він повелів синам вирушити на пошук скарбу, заповівши його повністю тому, чий верблюд досягне оазису другим. Сини замислилися. Якщо кожний з них прагнутиме відстати від іншого, то вони ніколи не досягнуть оазису і не зможуть заволодіти скарбом. Доволі посушивши голову, але так нічого й не придумавши, брати поїхали на пораду до кадія. Той повелів братам зійти з верблюдів і, покликавши їх до себе, прошепотів щось кожному на вухо. Вислухавши пораду кадія, на­щадки шейха поспіхом посідали на верблюдів, що чекали на них, і щодуху помчали до оазису. Скарб дістався тому, хто перший дістався туди. Яку пораду дав кадій синам шейха?
  Відповідь:
  Помінятися на час поїздки до оазису верблюдами.
• Три мандрівники, музиканти з однієї середньовічної билиці, зняли в готелі трикімнатний номер за 30 марок. Кожен з них заплатив портьє по 10 марок. Потім з'ясувалося, що відведений номер коштує лише 25 марок Узявши із собою 5 марок здачі, портьє пішов до мешканців. По дорозі він здогадався, що розділити 5 марок на трьох досить складно. Поклавши в свою кишеню дві марки, він віддав кожному мешканцю по марці й зробив ще одне відкриття. Кожен музикант заплатив по 9 марок, а всі разом витратили 9×3 = 27 марок. Дві марки лежали в кишені портьє. Отже, перебування в готелі обійшлося музикантам 29 марок. Куди ж поділася тридцята? Це запитання так стурбувало портьє, що він повернув мешканцям приховані дві марки, а ті пояснили, чому в нього немає підстав для хвилювання. Що сказали музиканти?
  Відповідь:
  Із 30 витрачених музикантами марок 25 залишилися в адміністратора, 3 марки отримали здачі, 2 намагався привласнити портьє, який не тільки не чистий на руку, а й погано знав логіку.
• Крокодил впіймав дитину. На благання матері про повернення дитини крокодил відповів: «Я поверну тобі дитину, якщо ти відгадаєш, що з нею зроблю — з'їм чи віддам». Мати у відчаї закричала: «Ти з'їси її!» Доведіть, що це врятувало дитину.
  Відповідь:
  Будь-яка з двох можливих ситуацій, з яких кро­кодил робитиме вибір: «з’їсти» чи «не з’їсти», приводить До суперечності (якщо «з’їсти», то «не з’їсти», і навпаки). Якщо твердження матері «ти з’їси» істинне, то мати відгадала дії крокодила. Дитина, за умовою, повертається їй. Якщо ж воно хибне, то мати не відгадала, крокодил розправляється з дитиною, і твердження матері істинне. Мати ніби опосередковано, через дії і обіцянки крокодила, говорить: «Я говорю неправду».
• Дуже давно на Сході жив-був чоловік, який, вмираючи, залишив своїм трьом синам 17 верблюдів. Він заповів старшому синові половину, середньому — третину, молодшому — дев'яту частину. Не знайшовши розв'язання самостійно (адже задача в цілих верблюдах розв'язку не має), брати звернулися до мудреця. — О мудрий! — сказав старший брат.— Батько залишив нам 17 верблюдів і велів розділити між собою таким чином... Але 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. Чи зможеш ти, о вельмиповажний, допомогти нашій біді, бо ми хочемо виконати волю батька? — Нема нічого простішого,— відповів мудрець,— якщо до 17 ваших чудових приєднати ще й мого старенького верблюда. Ось слухайте. Брати слухали й дуже дякували мудрецю, який задовольнив всі умови батьківського заповіту і не випадково, замість свого старенького, сів, щоб їхати далі. на найкращого з верблюдів. Як розділив мудрець спадщину?
  Відповідь:
  Батько склав заповіт непередбачливо: сума частин 1/2+1/3+1/9 становить не одиницю, а 17/18. Точне виконання заповіту, якщо не рахуватися з вимогами доцільності і практичної реалізації, передбачає передачу старшому синові 17/2 верблюда, середньому 17/3, молодшому 17/9, що становить 289/18=16 1/18, а 17/18 від одного верблюда залишаються поза розподілом. Мудрець підмінив умови заповіту, приєднавши до спадщини свого верблюда. Тоді старший отримав 1/2×18=9 середній — 1/3×18=6, а молодший 1/9×18=2 верблюди. Але такий розв’язок не є точною реалізацією заповіту, а лише доцільним наближенням до його вимоги. Старший син фактично отримав більше на 9-17/2=1/2 верблюда, середній на 6-17/3=1/3, а молодший на 2-17/9=1/9. Ці надбавки в сумі вичерпують 17/18 верблюда, які згідно із заповіли залишилися поза розподілом.
• Зберігся план підземелля, в одній з кімнат якого захований скарб лицаря (див. мал.). У заповіті говориться, що для відшукання скарбу досить ввійти в одну з крайніх кімнат підземелля, пройти через усі двері, причому тільки один раз через кожні; скарб захований за тими дверима, які будуть пройдені останніми. Де захований скарб?
  Відповідь:
  На графі підземелля (див. мал.)вершини — кімнати, а ребра сполучають ті вершини, які відповідають кімнатам, зв’язаним дверима. Лише дві вершини графа непарні: 6 (крайня) і 18 (не крайня). Існує ейлерів шлях із 6 у 18.
  
• Цей лабіринт із зелених насаджень є в Німеччнині. З центрального майдану відкриваються чарівні околиці. Але потрапити до центру зовсім нелегко. Ви переконаєтеся в цьому, прокладаючи маршрут до центру не в коридорах із зелених насаджень, а на схемі лабіринту-атракціону.
  Відповідь:
  (див. мал.)